Determine a equação característica associada a equação diferencial
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Passo 1
A equação diferencial dada é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico, que nos diz que, assumindo uma solução do tipo y=e^{rx}, podemos achar uma relação algébrica em r.
Passo 2
Assumimos y=e^{rx}. Então y’=r e^{rx} e y’’=r^2 e^{rx}. Substituindo em 6y’'−y’−y=0, temos 6(r2e{rx})−(re{rx})−(e{rx})=0.
Passo 3
Fatorando e^{rx} (que nunca é zero) sobra o polinômio em r: