Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
 
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de terceira ordem com coeficientes constantes
e pede a equação característica, suas raízes e a solução geral. Para resolver, usamos o método de tentar 
 , obter o polinômio característico, achar suas raízes e montar a solução com base na multiplicidade delas.
Passo 2
Substituindo 
  na equação, temos
Como 
 , a equação característica é
Passo 3
Para encontrar as raízes, testamos raízes inteiras. Substituindo 
 :
logo 
  é raiz. Dividindo o polinômio por 
  obtemos
O fator quadrático fixa
Passo 4
Temos então uma raiz simples 
  e uma raiz dupla 
 . A solução geral de uma EDO linear com essas raízes é
onde 
  são constantes arbitrárias.