Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de terceira ordem com coeficientes constantes
e pede a equação característica, suas raízes e a solução geral. Para resolver, usamos o método de tentar
, obter o polinômio característico, achar suas raízes e montar a solução com base na multiplicidade delas.
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
Como
, a equação característica é
Passo 3
Para encontrar as raízes, testamos raízes inteiras. Substituindo
:
logo
é raiz. Dividindo o polinômio por
obtemos
O fator quadrático fixa
Passo 4
Temos então uma raiz simples
e uma raiz dupla
. A solução geral de uma EDO linear com essas raízes é
onde
são constantes arbitrárias.