Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
 
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é método de equação característica: assumimos solução do tipo 
 , substituímos na EDO e obtemos um polinômio em 
 . Depois fatoramos esse polinômio, encontramos as raízes e, com elas, construímos a solução geral.
Passo 2
Assumindo 
  temos
Substituindo na EDO e dividindo por 
 , obtém-se a equação característica
Passo 3
Para achar as raízes tentamos valores inteiros. Note que para 
logo 
  é uma raiz. Fazendo a divisão polinomial de 
  por 
  obtemos
Resolvendo 
  por fatoração:
dá as raízes 
  e 
 .
Passo 4
Como as raízes 
  são reais e distintas, a solução geral é a combinação linear das exponenciais correspondentes:
onde 
  são constantes arbitrárias.