Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é método de equação característica: assumimos solução do tipo
, substituímos na EDO e obtemos um polinômio em
. Depois fatoramos esse polinômio, encontramos as raízes e, com elas, construímos a solução geral.
Passo 2
Assumindo
temos
Substituindo na EDO e dividindo por
, obtém-se a equação característica
Passo 3
Para achar as raízes tentamos valores inteiros. Note que para
logo
é uma raiz. Fazendo a divisão polinomial de
por
obtemos
Resolvendo
por fatoração:
dá as raízes
e
.
Passo 4
Como as raízes
são reais e distintas, a solução geral é a combinação linear das exponenciais correspondentes:
onde
são constantes arbitrárias.