Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método para resolver esse tipo de ED é assumir uma solução do tipo
e obter a equação característica.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo na ED:
Como
, a equação característica fica
Passo 3
Resolvendo
obtemos as raízes
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da ED é dada por
onde
e
são constantes arbitrárias.