Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
 
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO homogênea linear de terceira ordem
com coeficientes constantes. Para resolver, usamos o método do polinômio característico, que transforma a EDO num polinômio em 
 .
Passo 2
Assumimos solução da forma 
 . Então
Substituindo em 
  obtemos
Como 
 , a equação característica é
Passo 3
Resolvendo
temos as três raízes da unidade:
Passo 4
Como 
  é real e 
  são complexas conjugadas, a solução geral em forma real é
onde 
  são constantes arbitrárias.
Resposta
Equação característica:
Raízes:
Solução geral: