Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO homogênea linear de terceira ordem
com coeficientes constantes. Para resolver, usamos o método do polinômio característico, que transforma a EDO num polinômio em
.
Passo 2
Assumimos solução da forma
. Então
Substituindo em
obtemos
Como
, a equação característica é
Passo 3
Resolvendo
temos as três raízes da unidade:
Passo 4
Como
é real e
são complexas conjugadas, a solução geral em forma real é
onde
são constantes arbitrárias.
Resposta
Equação característica:
Raízes:
Solução geral: