Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes
O método consiste em montar a equação característica, encontrar suas raízes e, a partir delas, escrever a solução geral.
Passo 2
Substituímos
na equação diferencial para obter a equação característica:
Passo 3
Para resolver
testamos
:
logo
é raiz. Dividindo o polinômio por
obtemos
As raízes do trinômio
são
Passo 4
Como as raízes são
(real simples) e
(complexas conjugadas), a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.
Resposta
A equação característica é
suas raízes são
e a solução geral é