Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO homogênea linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
O conteúdo é resolução de EDOs de segunda ordem usando o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação e dividindo por
, obtemos a equação característica em
:
Passo 3
Para encontrar as raízes, resolvemos a equação quadrática
Fatorando, temos
logo as raízes são
e
.
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é dada por
ou seja
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.
Resposta
A equação característica é
suas raízes são
e
, e a solução geral é