Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de ordem
Usamos o método de coeficientes constantes: assumimos
e obtemos a equação característica em
.
Passo 2
Substituindo
temos
Como
, tiramos fator comum e obtemos a equação característica
Passo 3
Fatoramos
Portanto as raízes são
.
,
(raiz dupla);
.
Chamemos essas
e
.
Passo 4
Como
é raiz dupla, gera duas soluções independentes
e
. As raízes complexas conjugadas geram a solução real
Logo a solução geral é
com
constantes arbitrárias.
Resposta
A equação característica é
com raízes
(dupla) e
. A solução geral é