5 Determine a equação cartesiana do plano
Passo 1
O enunciado dá a representação paramétrica do plano
pi em
R^3 usando os parâmetros
alpha e
beta :
Queremos a equação cartesiana, isto é, encontrar uma normal ao plano e escrever
Para isso precisamos extrair dois vetores diretores do plano e calcular seu produto vetorial.
Passo 2
Os vetores diretores correspondem aos coeficientes de
alpha e de
beta . Assim:
Passo 3
A normal
n ao plano é dada pelo produto vetorial
v1times v2 . Calculamos componente a componente:
Dividindo por 3, uma normal simplificada é
Passo 4
Escolhemos um ponto
P0 qualquer do plano, por exemplo
alpha=0,beta=0 dá
Passo 5
A equação cartesiana vem de
ou seja
Resposta
A equação cartesiana do plano é