Podemos definir uma bijeção entre os elementos de
e de
por
Mostre que, se
a e q
b, então
a qualquer que seja o escalar
;
Passo 1
O enunciado trata da bijeção entre o espaço de polinômios de grau
,
, e
, dada por
O que precisamos mostrar é que, para qualquer escalar
, a multiplicação em
corresponde à multiplicação em
, ou seja,
Passo 2
Começamos aplicando o escalar
ao polinômio
. Por definição de multiplicação em
, temos
Portanto os coeficientes do novo polinômio são
.
Passo 3
Pela própria bijeção, o polinômio
corresponde ao vetor dos seus coeficientes:
Mas esse vetor é exatamente
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