Verifique se os planos e abaixo são iguais. Justifique. π2:lx=3+3 alpha-2 beta y=9+2 alpha-3 beta z=1-2 alpha+beta
Passo 1
Resumindo, temos dois planos dados em forma paramétrica:
Para verificar se eles são iguais, vou extrair os vetores diretores de cada um, computar seus normais e checar se um ponto de satisfaz a equação cartesiana de .
Passo 2
No plano pi1 os vetores diretores são v1=partial(x,y,z)partialalpha=(-1,1,1) v2=partial(x,y,z)partialbeta=(2,3,-1)
O normal a pi1 é
n1=v1times v2 = i&j&k -1&1&1 2&3&-1 =(-4,1,-5)
Passo 3
Uma equação cartesiana de pi1 pode ser obtida usando o ponto P1=(1,6,2) (caso alpha=0,beta=0) e o normal n1.