Determine a equação cartesiana do plano descrito nos casos abaixo.
: contem a reta de equação e é paralel0 ao vetor 1,2,-3
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano
e é paralelo ao vetor ((1,2,-3)]. Para achar a equação de um plano precisamos de um vetor normal a ele e de um ponto contido no plano. Dois vetores diretores não colineares contidos no plano permitem calcular esse normal via produto vetorial.
Passo 2
Extraímos da reta r um vetor diretor e um ponto. A direção é
v =(-2,1,-1),
e, escolhendo t=0, obtemos o ponto
P0=(1,2,-3)
Passo 3
O plano é também paralelo ao vetor dado
u=(1,2,-3)
Passo 4
O vetor normal n ao plano é o produto vetorial vtimes u:
n = i & j & k -2 & 1 & -1 1 & 2 & -3 =(-1,,-7,,-5)
Passo 5
A equação cartesiana geral do plano, usando n e P0, é