Determine uma equação cartesiana para representar o lugar geométrico dos pontos que equidistam de
e
.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos
tais que a distância de
a
seja igual à distância de
a
. Vamos usar a fórmula da distância euclidiana e manipular algebricamente para obter a equação desse locus.
Passo 2
Escrevemos a condição de equidistância:
Passo 3
Substituímos pelas fórmulas de distância: (\sqrt{(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2}}
\sqrt{(x - x_{2})^{2} + (y - y_{2})^{2}}.)
Passo 4
Elevamos ambos os lados ao quadrado e cancelamos
e
:
Passo 5
Reagrupando os termos em
e
e dividindo tudo por
, obtemos
Resposta
Essa é a equação cartesiana do lugar geométrico dos pontos equidistantes de
e
.