Seja o paralelogramo tal que e . Determine:
(a) as coordenadas de e B C;
(b) as coordenadas do vértice D;
(c) as coordenadas do vetor A M onde M é o ponto médio de A B;
(d) as coordenadas do ponto N pertencente ao segmento C D tal que C N=34 C D.
Passo 1
O enunciado dá um paralelogramo ABCD com
A=(1,0,2), B=(1,-1,2), C=(0,2,-2)
e pede:
(a) os vetores AB e BC;
(b) o vértice D;
(c) o vetor AM onde M é o ponto médio de AB;
(d) o ponto N em CD tal que CN=tfrac34,CD.
Passo 2
Para (a) usamos subtração de coordenadas:
AB=B-A=(1-1,;-1-0,;2-2)=(0,-1,0),
BC=C-B=(0-1,;2-(-1),;-2-2)=(-1,3,-4)
Passo 3
Para (b) num paralelogramo vale AD=BC, ou seja D=A+BC. Logo