Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos
e
e tem o centro sobre a reta de equação
. Qual o centro e o raio dessa circunferência?
Passo 1
O enunciado pede a circunferência que passa por
e
e cujo centro
pertence à reta
. O conteúdo é geometria analítica de círculos: vamos usar que todo ponto do círculo está à mesma distância do centro e impor que
satisfaça a equação da reta.
Passo 2
Como
e
estão na circunferência, as distâncias de
a esses pontos são iguais. Em termos de quadrados de distância:
Expandindo cada lado:
Cancelando
e rearranjando:
Logo
Passo 3
O centro deve também satisfazer a reta
. Substituindo
e
:
Igualando as duas expressões de
:
Passo 4
O raio
é a distância de
a
. Assim,
logo
Resposta
O centro é
e o raio é
. A equação da circunferência, em forma padrão, é