Determine os valores de:
cotg 165^circ

Passo 1

O enunciado pede para calcular cot 165^circ. Isso é trigonometria de ângulos notáveis, onde vamos usar a identidade de ângulo suplementar e o valor exato de cot 15^circ.

Passo 2

Como 165^circ = 180^circ - 15^circ, usamos a identidade
cot(180^circ - x) = -,cot x
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cot 165^circ = -,cot 15^circ

Passo 3

Para achar cot 15^circ, primeiro calculamos tan 15^circ via diferença de ângulos:
tan(15^circ)=tan(45^circ-30^circ) =tan45^circ-tan30^circ1+tan45^circ,tan30^circ =1-1raiz31+1cdot1raiz3 =raiz3-1raiz3+1
Racionalizando:
tan 15^circ = 2 - raiz3
Então
cot 15^circ = 1tan 15^circ = 12-raiz3 = 2 + raiz3

Passo 4

Substituindo em cot 165^circ = -,cot 15^circ, obtemos
cot 165^circ = -(2 + raiz3)

Resposta

cot 165^circ = -l(2 + raiz3r)

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