Determine se a equação dada é separável, linear, nenhuma, ou ambas.
Passo 1
A equação que temos é 3t = e^t
+ y ln t. O objetivo é identificar se ela é uma equação diferencial separável, linear, nenhuma ou ambas. Vamos usar a teoria de equações lineares de 1ª ordem e de equações separáveis.
Passo 2
Para ver se é linear, primeiro colocamos no formato padrão
. Dividindo toda a equação por
, obtemos:
Aqui identificamos
e
, portanto é uma equação diferencial linear de 1ª ordem.
Passo 3
Agora, para verificar separabilidade, tentamos escrever na forma
. Isolando
temos:
O lado direito é soma de uma função só de t com uma função que mistura t e y, então não dá para escrever como produto de uma função de y por uma função de t. Logo, não é separável.
Passo 4
Concluindo, a equação não satisfaz a forma de separável mas satisfaz a forma de linear de 1ª ordem.
Resposta
A equação é linear.