Determine todas as soluções da equação diferencial
que são funções de
grau, ou seja, da forma
, para
e
constantes.
Passo 1
A equação diferencial dada é
Queremos achar todas as soluções lineares da forma
. Para isso, vamos precisar das derivadas de uma função linear e de fazer uma substituição na ODE para obter uma relação algébrica entre
e
.
Passo 2
Para
, as derivadas são
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação original, temos
Isso simplifica para
ou seja
Passo 4
Da relação
segue que
. Logo, todas as soluções lineares são
onde
é uma constante arbitrária.
Resposta
As soluções de primeira grau são
com
constante real.