Verifique que cada função dada é uma solução da equação diferencial.
y^prime+(tg x) y=cos ^2 x, y=sen x cos x-cos x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função y=sin xcos x-cos x satisfaz a equação diferencial de 1ª ordem linear . O conteúdo aqui é equação diferencial linear e vamos precisar derivar y'+(tg x)y=cos^2x e usar a identidade .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar y. Como y=sin xcos x-cos x, aplicamos a regra do produto em sin xcos x e a derivada de cos x:
y' = (sin x)'cos x + sin x,(cos x)' - (cos x)' = cos xcos x + sin x(-sin x) - (-sin x) = cos^2x - sin^2x + sin x

Passo 3

Agora, calculamos usando :

Passo 4

Por fim, somamos e simplificamos:
Como o resultado coincide com o lado direito da equação, está verificado que y' + (tg x)y é solução.

Resposta

A função y=sin xcos x-cos x satisfaz a equação diferencial, pois ao calcularmos obtemos exatamente y'+(tg x)y.

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