Verifique que cada função dada é uma solução da equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação diferencial de 1ª ordem linear . O conteúdo aqui é equação diferencial linear e vamos precisar derivar
e usar a identidade .
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Como
, aplicamos a regra do produto em
e a derivada de
:
Passo 3
Agora, calculamos usando :
Passo 4
Por fim, somamos e simplificamos:
Como o resultado coincide com o lado direito da equação, está verificado que
é solução.
Resposta
A função
satisfaz a equação diferencial, pois ao calcularmos obtemos exatamente
.