Determine se a equação diferencial dada é separável:
Passo 1
Vamos começar resumindo o que precisamos fazer. A equação que temos é
. Nosso objetivo é descobrir se essa equação diferencial é separável. Para isso, vamos usar o conceito de equações diferenciais separáveis, que são aquelas onde conseguimos separar as variáveis
e
em lados diferentes da equação, facilitando a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixar tudo de um jeito mais claro. Vamos mover o termo com
para o outro lado:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o
do lado esquerdo para simplificar:
Passo 4
O próximo passo é tentar separar as variáveis
e
. Vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 5
Observando a equação acima, percebemos que o lado direito ainda mistura
e
de uma forma que não permite separar completamente as variáveis. Ou seja, não conseguimos isolar todos os termos com
de um lado e todos os termos com
do outro lado.
Resposta
Não, a equação diferencial dada não é separável.