Simplifique as expressões abaixo:
(a) x^2-16x^2-3 x-4 div 3 x+12x+1

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos simplificar a expressão x^2-16x^2-3x-4 div 3x+12x+1. O conteúdo aqui é simplificação de frações algébricas e divisão de frações, para isso vamos precisar fatorar polinômios e usar que dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso.

Passo 2

Fatorar os polinômios do primeiro quociente. Em bloco temos:
x^2-16=(x-4)(x+4)
x^2-3x-4=(x-4)(x+1)
Assim a primeira fração fica (x-4)(x+4)(x-4)(x+1).

Passo 3

Transformar a divisão em multiplicação pelo inverso da segunda fração:
(x-4)(x+4)(x-4)(x+1) div 3x+12x+1= (x-4)(x+4)(x-4)(x+1) times x+13x+12

Passo 4

Cancelar fatores comuns. Note que x-4 aparece no numerador e denominador, e x+1 também:
=not(x-4),(x+4)not(x-4),(x+1) times not(x+1)3(x+4)=x+43(x+4)

Passo 5

Simplificar x+4 em ambos os fatores, obtendo
13
Portanto, para valores de x que não anulam nenhum denominador, a expressão se reduz a tfrac13.

Resposta

tfrac13

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