Determine se a equação diferencial dada é separável, linear ou ambas:
Passo 1
O enunciado dá a equação de primeira ordem
O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais: vamos ver se cai em separável (dy/dx = f(x)g(y)) ou linear (dy/dx + P(x)y = Q(x)).
Passo 2
Vamos isolar
para colocar no formato padrão. Primeiro movemos os termos:
Dividindo por
:
Podemos reescrever como
que é exatamente da forma linear
, com
e
.
Passo 3
Para ser separável, precisaríamos de algo como
mas aqui temos a soma de duas funções, uma que depende de
e outra de
, então não dá para separar em um produto
.
Passo 4
Logo, a equação é linear de primeira ordem e não é separável.
Resposta
A equação é linear, mas não separável.