Determine se a equação diferencial dada é separável, linear ou ambas:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de primeira ordem
e a tarefa é identificar se ela é separável, linear ou ambas. Vamos usar conceitos de equações separáveis (onde conseguimos escrever todos os termos em
de um lado e em
do outro) e de equações lineares de primeira ordem (da forma
).
Passo 2
Primeiro, isole
dividindo ambos os lados por
:
Agora veja que podemos separar as variáveis escrevendo todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Isso mostra que a equação é separável.
Passo 3
Para verificar a linearidade, volte à forma
e escreva-a como:
Isto está na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem
, com
e
. Portanto, é também linear.
Resposta
A equação é ao mesmo tempo separável e linear.