Determine se a equação diferencial dada é separável:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é separável.
Conteúdo: método de separação de variáveis em equações diferenciais ordinárias.
Para isso, precisamos ver se dá para escrever a equação no formato
Conteúdo: método de separação de variáveis em equações diferenciais ordinárias.
Para isso, precisamos ver se dá para escrever a equação no formato
Passo 2
Começamos escrevendo
e usamos a propriedade
. Logo
Agora dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
:
Passo 3
Note que o lado esquerdo é função apenas de
e o lado direito é função apenas de
.
Isso mostra que a equação está no formato separável.
Isso mostra que a equação está no formato separável.
Resposta
Sim. A equação é separável e fica na forma