Precisamos determinar m para que os vetores W=(2, m, 1), V1=(1,2,0) e V2=(1,0,1) sejam L.D.
syms m

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
W=(2,m,1), V1=(1,2,0), V2=(1,0,1)
e pede o valor de m para que eles sejam linearmente dependentes.
Conteúdo: teste de dependência linear em R^3 usando o determinante da matriz cujas colunas são esses vetores.

Passo 2

Formamos a matriz A cujas colunas são V1,V2,W e impomos det(A)=0:
A = 1 & 1 & 2 2 & 0 & m 0 & 1 & 1 , det(A)=0

Passo 3

Calculamos o determinante por desenvolvimento na primeira linha:
det(A) =1cdot0 & m1 & 1 -1cdot2 & m0 & 1 +2cdot2 & 00 & 1
Agora cada menor:
0 & m1 & 1 =0cdot1 - mcdot1 = -m, 2 & m0 & 1 =2cdot1 - mcdot0 = 2, 2 & 00 & 1 =2cdot1 - 0cdot0 = 2
Substituindo:
det(A) = 1cdot(-m) - 1cdot(2) + 2cdot(2) = -m -2 +4 = 2 - m

Passo 4

Para que os vetores sejam linearmente dependentes, precisamos de
det(A)=2 - m = 0
o que dá
m = 2

Resposta

m = 2.

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