(5 pontos) LC possui a seguinte função utilidade por componentes de seu café da manhã nas padarias/lanchonetes situadas próximas ao seu trabalho:
. Além disso, sabe-seque o preço médio da unidade de pão com ovos § e cuscuz com salsicha (C) ambos acompanhados de café com leite ou suco respctivamente são:
e a renda disponível por semana
para o orçamento é de
75$. Nesses termos encontre:
e) (0,5 ponto) A equação da restrição orçamentária;
f) (1,5 pontos) Encontre a cesta ótima e desenhe graficamente;
g) (0,5 ponto) Calcule a utilidade/satisfação total de LC com consumo da cesta ótima;
h) (1,5 pontos) Calcule a taxa marginal de substituição no ponto de ótimo (TMS) e comente brevemente (máximo: duas linhas) o resultado da TMS.
i) (1 ponto) Qual o percentual da renda gasta em ambos os bens?
para o orçamento é de
e) (0,5 ponto) A equação da restrição orçamentária;
f) (1,5 pontos) Encontre a cesta ótima e desenhe graficamente;
g) (0,5 ponto) Calcule a utilidade/satisfação total de LC com consumo da cesta ótima;
h) (1,5 pontos) Calcule a taxa marginal de substituição no ponto de ótimo (TMS) e comente brevemente (máximo: duas linhas) o resultado da TMS.
i) (1 ponto) Qual o percentual da renda gasta em ambos os bens?
Passo 1
O problema é de escolha ótima com utilidade Cobb-Douglas e restrição orçamentária. LC tem
os preços são
,
e a renda semanal é
. Vamos achar a reta orçamentária, a condição de ótimo via TMS
razão de preços, a cesta ótima, utilidade, TMS no ótimo e os percentuais gastos.
Passo 2
A restrição orçamentária relaciona gasto e renda:
Passo 3
Para maximizar
sujeita a essa reta, igualamos a taxa marginal de substituição à razão de preços. Primeiro, calculemos as utilidades marginais:
Logo a TMS (marginal rate of substitution) é
No ótimo,
. Assim
Passo 4
Substituindo
na restrição
E
Passo 5
A utilidade total na cesta ótima é
Passo 6
No ótimo
.
Comentário: a TMS igual à razão de preços confirma que alcançamos a melhor combinação dado o orçamento.
Comentário: a TMS igual à razão de preços confirma que alcançamos a melhor combinação dado o orçamento.
Passo 7
O gasto em pão é
e em cuscuz é .
Percentuais:
e em cuscuz é
Percentuais:
Resposta
(e)
(f) Cesta ótima . Graficamente, é o ponto de tangência da curva de indiferença
const com a reta de orçamento que intercepta em
-eixo
e
-eixo
.
(g)
(h) Isso mostra que a disposição marginal a trocar
por
iguala exatamente a relação de preços.
(i) Gasto em :
da renda; gasto em
:
da renda.
(f) Cesta ótima
(g)
(h)
(i) Gasto em