Determine a equação diferencial linear utilizando fator integrante.
Passo 1
A equação dada é
. Esse é um problema de EDO linear de primeira ordem, e vamos usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Dividimos tudo por
(que é positivo para
) para colocar no formato padrão
:
Passo 3
Identificamos em
que
Passo 4
Calculamos o fator integrante
Passo 5
Multiplicamos a equação padrão por
, transformando o lado esquerdo em derivada de produto:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 7
Por fim, isolamos
:
Resposta
u(t) = \frac{t + \tfrac{t^2}{2} + C}{1+t}