Encontre a solução dos PVIS, determine o intervalo de validade e faça o gráfico no GeoGebra da solução:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Esse é um caso de equação diferencial de primeira ordem em que podemos usar separação de variáveis. Vamos isolar
e separar as variáveis
e
.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Logo,
e isolamos
:
Passo 3
Para integrar
, usamos a substituição
Assim,
Do outro lado
integral dt = t + C1 . Igualando as constantes, obtemos
Passo 4
Multiplicando por
-tfrac32 e exponenciando,
onde
A=e^C3>0 . Aplicando
y(0)=4 , temos
O sinal é tal que
1 - y^tfrac32 = -7e^-tfrac32t .
Passo 5
Da relação
1 - y^tfrac32 = -7e^-tfrac32t segue
ou seja
Passo 6
Como
1 + 7e^-tfrac32t>0 para todo
tinR , a solução é válida em todo
R .
Para fazer o gráfico no GeoGebra basta definir a função det :
Para fazer o gráfico no GeoGebra basta definir a função de
e desenhar sua curva. Observa-se que
ytoinfty quando
tto -infty e
yto1 quando
tto+infty .
Resposta
No GeoGebra, digite
para visualizar o gráfico.