(Reginaldo)
(a) Resolva o problema de valor inicial:
(b) Qual o intervalo de validade da solução?
(c) Qual o limite de
quando
tende a
. O limite depende de
?
(a) Resolva o problema de valor inicial:
(c) Qual o limite de
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem com condição inicial em
:
É uma equação de variáveis separáveis.
Passo 2
Reescrevemos em forma separável dividindo por
(supondo
):
Passo 3
Integramos ambos os lados em
:
Passo 4
Exponenciando, obtemos a solução geral:
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Usando
, temos
, logo
Assim
Passo 6
O coeficiente
não pode ser zero, e como
está em
, o intervalo de validade é
Passo 7
Para
,
Portanto
, valor que não depende de
(exceto pelo fato de ser nulo para qualquer
finito).
Resposta
(a)
(b) Intervalo de validade:
(c) que independe de
(b) Intervalo de validade:
(c)