Determine uma equação diferencial ordinária de primeira ordem tal que
Passo 1
O enunciado pede pra encontrar uma EDO de primeira ordem cuja solução geral seja
, com constante arbitrária
. O conteúdo envolve equações diferenciais e o método de eliminação de parâmetro.
Passo 2
Começamos calculando a derivada de
. Como
, aplicando a regra do quociente ou reconhecendo
, temos
Passo 3
A seguir, isolamos a constante
em função de
e
. Da expressão
vem
Passo 4
Agora substituímos
na expressão de
:
Passo 5
Finalmente, rearranjamos para escrever uma EDO. Multiplicando ambos os lados por
dá
o que leva à forma