Verifique se as sequências são convergentes ou divergentes:
Passo 1
Nesse exercício a gente tem a sequência . O conteúdo principal é comparar o crescimento de uma função exponencial com o de um polinômio e usar o teste da razão para sequências para ver se ela converge ou diverge.
Passo 2
O teste da razão para sequências diz que, se a gente calcular , então: se L<1 a sequência tende a zero, se L>1 a sequência diverge (vai para +infty), e se L=1 o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
an+1an = e^n+1(n+1)^3e^nn^3 = e (nn+1)^3
Em seguida, tomamos o limite quando ntoinfty:
limntoinfty an+1an = e limntoinfty (nn+1)^3 = e cdot 1 = e
Passo 4
Como obtemos L=e e sabemos que eapprox2,718>1, o teste da razão nos garante que a sequência an diverge, isto é, seus termos crescem sem limite.
Passo 5
Portanto, a sequência não converge para um número finito; ela diverge para +infty.
Resposta
A sequência e^nn^3 diverge para +infty, logo é divergente.