Determine a equação diferencial da seguintes famílias de curvas.
, onde
e
são constantes não iguais.
Passo 1
O enunciado dá a família de curvas
onde
e
são constantes arbitrárias não iguais. O conteúdo é achar a equação diferencial que gera essa família, eliminando
e
. Para isso, vamos usar derivadas de primeira e segunda ordem.
Passo 2
Como aparecem duas constantes arbitrárias, a equação diferencial será de segunda ordem. Logo, precisamos computar
e
.
Passo 3
Derivando em relação a
, temos
Passo 4
Procuramos uma combinação linear de
,
e
que anule simultaneamente os termos em
e
. Testando
obtemos
Isso elimina
e
, produzindo a equação diferencial desejada.