Mostre que
é uma solução da equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a curva implícita
satisfaz a equação diferencial
O conteúdo principal é diferenciação implícita até a segunda derivada.
Passo 2
Diferenciando implicitamente
em relação a
, temos
e daí
Passo 3
Para obter
, derivamos
. Usando a regra do quociente ou produto, escreva
e depois
Substituindo
obtemos
Passo 4
Calcule o termo interno da ODE:
Passo 5
Substituindo em
vem
ou seja, a equação diferencial é satisfeita.
Resposta
A curva
satisfaz a equação diferencial dada.