Determine a equação diferencial da seguintes famílias de curvas.
Passo 1
O enunciado nos dá a família de curvas
com três constantes
. Isso indica que a equação diferencial procurada é de ordem 3, linear e homogênea com coeficientes constantes, cujas raízes características são
,
e
.
Passo 2
Usamos o ansatz
. As raízes devem anular o polinômio
Primeiro calculamos
e em seguida
Logo o polinômio característico é
.
Passo 3
A equação diferencial linear homogênea associada a esse polinômio é