Determine a equação diferencial da seguintes famílias de curvas.
Passo 1
O enunciado nos dá a família de curvas
onde
é o parâmetro. Queremos eliminar
e obter uma equação diferencial de ordem
que descreva essa família.
Passo 2
Diferenciando implicitamente em relação a
, lembrando que
é constante (
), obtemos
Fatorando
e isolando, vem
Passo 3
Da relação
obtemos
Passo 4
Substituímos
na equação original:
Passo 5
Expandindo e simplificando,
LHS ,
RHS .
Igualando e reorganizando resulta
LHS
RHS
Igualando e reorganizando resulta