Determine a equação da elipse centrada na origem, sabendo que ela passa pelos pontos
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de uma elipse que está centrada na origem. Sabemos que essa elipse passa pelos pontos
e
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão da elipse e substituir os valores que a gente tem para descobrir os parâmetros que faltam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula padrão da elipse centrada na origem. Ela é dada por:
Aqui,
é o semi-eixo maior (a maior distância do centro até a borda da elipse no eixo x) e
é o semi-eixo menor (a maior distância do centro até a borda da elipse no eixo y).
Passo 3
Agora, vamos usar o ponto
que está na elipse para encontrar o valor de
. Substituindo
e
na equação da elipse:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora que já sabemos que
, vamos usar o outro ponto
para encontrar o valor de
. Substituindo
e
na equação da elipse:
Resolvendo para
:
Resposta
A equação da elipse centrada na origem que passa pelos pontos
e
é: