Escreva a equação do lugar geométrico de um ponto, que se move de maneira que:
Sua abscissa é sempre igual ao inverso de sua ordenada
Sua abscissa é sempre igual ao inverso de sua ordenada
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de geometria analítica. A gente precisa encontrar a equação que descreve o conjunto de todos os pontos que se movem de tal forma que a abscissa (o valor de x) de cada ponto é sempre igual ao inverso da sua ordenada (o valor de y). Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de coordenadas e manipulação de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir o enunciado para uma equação matemática. A abscissa de um ponto é representada por $ x $ e a ordenada por $ y $. Segundo o problema, $ x $ é sempre igual ao inverso de $ y $. O inverso de um número é $ \frac{1}{número} $. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa equação para deixar $ y $ sozinho de um lado. Isso facilita a visualização do que a curva representa. Multiplicando ambos os lados por $ y $ para eliminar a fração, temos:
Passo 4
Vamos isolar $ y $ para deixar a equação na forma mais simples possível. Dividindo ambos os lados por $ x $:
Passo 5
Essa equação $ y = \frac{1}{x} $ é conhecida como uma hipérbole, que é um tipo de curva que tem duas partes simétricas. Ela nunca toca o eixo $ x $ ou $ y $, pois isso faria com que $ y $ ou $ x $ fossem iguais a zero, o que não é possível na nossa equação.
Resposta
A equação do lugar geométrico é: