Determine a equação da elipse cujo centro é C(-1,3), o eixo maior mede 10 unidades e é horizontal, e o eixo menor mede 6 unidades.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse cujo centro é C(-1,3), com eixo maior de comprimento 10 na direção horizontal e eixo menor de comprimento 6. Vamos usar a forma canônica da elipse com centro deslocado, que é
\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}} \;+\;\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}} \;=\;1,
onde (h,k) é o centro, a o semi-eixo maior e b o semi-eixo menor.

Passo 2

O comprimento do eixo maior é 10, então o semi-eixo maior vale
a = \frac{10}{2} = 5.

Passo 3

O comprimento do eixo menor é 6, então o semi-eixo menor vale
b = \frac{6}{2} = 3.

Passo 4

Como o eixo maior é horizontal, colocamos a^{2} sob o termo (x-h)^{2} e b^{2} sob o termo (y-k)^{2}. Substituindo o centro (h,k)=(-1,3), a^{2}=25 e b^{2}=9, obtemos
\frac{(x-(-1))^{2}}{25} \;+\;\frac{(y-3)^{2}}{9} \;=\;1.

Resposta

\frac{(x+1)^{2}}{25} + \frac{(y-3)^{2}}{9} = 1.

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