Encontre uma base ortonormal
à partir da base
. Calcule os coeficientes de Fourier
e
de
na base
. A soma
vale:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a base
em
e o vetor
.
O que precisamos fazer:
O que precisamos fazer:
- Usar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal
. - Calcular os coeficientes de Fourier
. - Somar
e decidir em qual intervalo ele se encaixa.
Passo 2
Aplicando Gram–Schmidt em
definimos
Em seguida
e
Passo 3
Para o terceiro vetor, primeiro tiramos a projeção em
e
:
Passo 4
Agora calculamos os coeficientes de Fourier
Isso dá
Passo 5
A soma é
Logo
.
Resposta
b.