Determine a equação de uma elipse cujos focos são os pontos
e
e tem eixo maior medindo 8 unidades.
Passo 1
O enunciado nos dá uma elipse com focos em
e
e pede sua equação sabendo que o eixo maior mede
unidades. O conteúdo aqui é geometria analítica de cônicas, em particular a definição de elipse como o lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias aos focos é constante
.
Passo 2
Como os focos estão em
e
, o centro da elipse é a origem e o eixo maior é vertical. Chamando
a distância do centro a cada foco, temos
Passo 3
O enunciado informa que o comprimento do eixo maior é
. Logo
Passo 4
Na elipse, a relação entre
,
e
é
Substituindo
e
, vem
Passo 5
Como o eixo maior é vertical, a forma canônica da elipse é
Substituindo
e
, obtemos a equação desejada: