Encontre a equação da hipérbole em cada caso:
Com focos em
e
de modo que
.
Com focos em
Passo 1
O enunciado pede a hipérbole cujos focos são
e
e tal que o semi-eixo real
seja igual ao semi-eixo imaginário
. Vamos usar o conteúdo de hipérboles centradas na origem com eixos alinhados aos eixos coordenados: forma canônica, identificação de
a partir dos focos e a relação
Passo 2
Como os focos estão em
e
, o centro da hipérbole é o ponto médio
e a distância focal é
Passo 3
Pela condição
, a relação
vira
Logo
.
Passo 4
Como os focos estão sobre o eixo
, a forma padrão da hipérbole é
Substituindo
, obtemos
que, multiplicando por
, dá