Encontre a equação da elipse com focos em
e
cujo eixo menor mede 6 unidades.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse com focos em
e
e com eixo menor medindo
unidades. Este é um problema de geometria analítica: usamos a forma padrão da elipse centrada na origem com eixos alinhados aos eixos coordenados e a relação
entre o semi-eixo maior
, o semi-eixo menor
e a distância
do centro a cada foco.
Passo 2
Como os focos estão em
e
, o centro fica em
e
O eixo menor mede
, ou seja,
, de onde
Passo 3
Aplicando a relação
, temos
e portanto
Passo 4
A forma padrão da elipse com semi-eixo maior
ao longo de
e semi-eixo menor
ao longo de
é
Substituindo
e
, obtemos a equação desejada.