Encontre a equação da elipse com focos em
e
cujo eixo maior mede 20 unidades.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse cujos focos estão em
e
e cujo eixo maior tem comprimento
. Para uma elipse centrada na origem com eixos alinhados aos eixos coordenados vale a relação
onde
é o comprimento do eixo maior e
é a distância total entre os focos.
Passo 2
Como os focos são
e
, a distância do centro a cada foco é
O enunciado diz que o eixo maior mede
, ou seja,
Passo 3
Aplicando a relação
para encontrar
:
portanto
Passo 4
A forma canônica da elipse com semi-eixos
na direção
e
na direção
é
Substituindo
e
, obtemos: