Determine a equação da elipse que tem centro na origem, tem um foco no ponto
e a medida do eixo maior é 8 .
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse com centro na origem, um foco em
e eixo maior de comprimento
. Como a elipse está centrada na origem e o foco está em
, o eixo maior é horizontal. A forma canônica é
onde
é o comprimento do eixo maior e
é a distância do centro a cada foco.
Passo 2
Como o eixo maior tem comprimento
, a semi-eixo maior é
Passo 3
A distância do centro ao foco é
. Pelo foco em
, temos
Passo 4
Na elipse vale a relação
Substituindo
e
,
Passo 5
Substituindo
e
na forma canônica, a equação da elipse é