Determine a equação da elipse que tem centro na origem, tem um foco no ponto (3,0) e a medida do eixo maior é 8 .

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma elipse com centro na origem, um foco em (3,0) e eixo maior de comprimento 8. Como a elipse está centrada na origem e o foco está em (3,0), o eixo maior é horizontal. A forma canônica é
x^2a^2 + y^2b^2 = 1,
onde 2a é o comprimento do eixo maior e c é a distância do centro a cada foco.

Passo 2

Como o eixo maior tem comprimento 2a = 8, a semi-eixo maior é
a = 82 = 4

Passo 3

A distância do centro ao foco é c. Pelo foco em (3,0), temos
c = 3

Passo 4

Na elipse vale a relação
c^2 = a^2 - b^2
Substituindo a=4 e c=3,
b^2 = a^2 - c^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7

Passo 5

Substituindo a^2 = 16 e b^2 = 7 na forma canônica, a equação da elipse é
x^216 + y^27 = 1

Resposta

x^216 + y^27 = 1

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