Escreva em coordenadas polares as equações dadas tomando como polo a origem e como eixo polar o eixo O x.
x^216-y^236=1

Passo 1

O enunciado pede para escrever em coordenadas polares, com polo na origem e eixo polar no eixo Ox, a hipérbole
x^216-y^236=1
Para isso, vamos usar a mudança de variável
;x=rcostheta,;y=rsintheta;
e reorganizar a equação em função de r e theta.

Passo 2

Substituindo ;x=rcostheta e ;y=rsintheta na equação original, obtemos
(rcostheta)^216-(rsintheta)^236=1
Isso dá
r^2l(cos^2theta16-sin^2theta36r)=1

Passo 3

Para isolar r, note que
cos^2theta16-sin^2theta36 =9cos^2theta-4sin^2theta144
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r^2=19cos^2theta-4sin^2theta144 =1449cos^2theta-4sin^2theta,
e portanto
r=pm12raiz9cos^2theta-4sin^2theta

Resposta

r^2=1449cos^2theta-4sin^2theta Long<=ftrightarrow r=pm12raiz9cos^2theta-4sin^2theta

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