Escreva em coordenadas polares as equações dadas tomando como polo a origem e como eixo polar o eixo O x.
x^29+y^225=1

Passo 1

O enunciado nos dá a elipse centrada na origem definida por
x^29 + y^225 = 1
e pede a mesma curva em coordenadas polares, onde valem as relações
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 2

Substituímos x e y por essas expressões na equação da elipse:
(rcostheta)^29 ;+; (rsintheta)^225 ;=; 1
Isso dá
r^2,cos^2theta9 ;+; r^2,sin^2theta25 ;=; 1 Longrightarrow r^2!l(tfraccos^2theta9 + tfracsin^2theta25r) = 1

Passo 3

Isolamos r^2 e depois r. Primeiro note que
tfraccos^2theta9 + tfracsin^2theta25 = 25cos^2theta + 9sin^2theta225
Logo
r^2 = 1l(cos^2theta/9 + sin^2theta/25r) = 22525cos^2theta + 9sin^2theta
e, tomando a raiz não–negativa,
r = 15raiz25cos^2theta + 9sin^2theta

Resposta

r(theta) ;=; 15raiz25cos^2theta + 9sin^2theta

Exercícios relacionados