Julgue as afirmativas em V: verdadeiro ou F: falso, justificando sua resposta:
As coordenadas do vetor (3,-1,1) in R^3 na base ordenada v1=(1,0,0), v2=(1,1,0), v3= (1,1,1) são x1=4, x2=-2 e x3=-1, sendo xi as coordenadas em relação ao vetor vi, i=1,2,3.

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de (3,-1,1)inR^3 na base ordenada
v1=(1,0,0),,v2=(1,1,0),,v3=(1,1,1). O conteúdo é mudança de base: encontrar x1,x2,x3 tais que
x1v1 + x2v2 + x3v3 = (3,-1,1)

Passo 2

Escrevendo a combinação linear, temos
x1(1,0,0) + x2(1,1,0) + x3(1,1,1) = (x1+x2+x3,;x2+x3,;x3) stackrel!= (3,-1,1)

Passo 3

Igualando componente a componente:
x3 = 1, x2 + x3 = -1, x1 + x2 + x3 = 3
Da primeira equação x3=1.
Substituindo na segunda: x2 + 1 = -1 x2=-2.
Substituindo na terceira: x1 -2 +1 = 3 x1=4.

Passo 4

Logo as coordenadas corretas são (x1,x2,x3)=(4,-2,1), não (4,-2,-1) como afirmado.

Resposta

F
Porque o valor correto de x3 é 1, e não -1.

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