Determine a equação da esfera de centro C(2,-3,4) e raio r=5.

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma esfera no espaço tridimensional cujo centro é C(2,-3,4) e cujo raio é r=5. O conteúdo aqui é geometria analítica em \mathbb{R}^3, e vamos usar a fórmula geral da esfera, que associa a distância de um ponto (x,y,z) ao centro (x_0,y_0,z_0) igual a r.

Passo 2

A fórmula geral da esfera de centro (x_0,y_0,z_0) e raio r é
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2.

Passo 3

Substituindo (x_0,y_0,z_0) = (2,-3,4) e r=5, obtemos
(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 + (z - 4)^2 = 5^2,
ou seja,
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 4)^2 = 25.

Resposta

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z - 4)^2 = 25.

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