Determine a equação da esfera que possui as extremidades de um diâmetro nos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da esfera cujo diâmetro tem extremidades nos pontos
e
. Vamos usar geometria analítica: calculamos o centro como ponto médio e o raio como metade da distância entre as extremidades.
Passo 2
Centro da esfera é o ponto médio dos extremos do diâmetro. Para isso, usamos
Logo,
.
Passo 3
Para achar o raio, primeiro calculamos a distância entre os dois pontos pelo teorema de Pitágoras em 3D:
Como esse é o comprimento do diâmetro, o raio é
Passo 4
A equação geral de uma esfera de centro
e raio
é
Substituindo
e
, obtemos a forma desejada.