Determine a equação padrão da esfera de centro
e de raio 3 . Essa esfera intercepta o plano
?
Passo 1
O enunciado pede a equação padrão de uma esfera de centro em
e raio
, e em seguida verificar se essa esfera intercepta o plano
, que é o plano definido por
. Vamos usar a fórmula geral da esfera e depois substituir
para ver se há pontos em comum.
Passo 2
A equação padrão de uma esfera de centro
e raio
é
Aqui temos
e
. Substituindo:
Passo 3
Para ver se a esfera intercepta o plano
(ou seja,
), fazemos
na equação da esfera:
A única solução é
e
, ou seja
e
.
Passo 4
Concluímos que a esfera toca o plano
em exatamente um ponto, o que significa que ela é tangente a esse plano. Esse ponto de tangência é
.
Resposta
Sim, a esfera intercepta (é tangente a) o plano
num único ponto, que é
.